Giáo án Toán Lớp 4 - Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh họa các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh trực quan giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán. Giải toán như vậy là Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Phương pháp này được dùng để giải các bài toán điển hình như: “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”, “tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”, “tìm số trung bình cộng”, “ toán tính tuổi”, “ toán chuyển động” 
Ví dụ 1: Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m. Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét? Biết rằng số mét vải hoa gấp 4 lần số mét vải xanh.
Phân tích: Số mét vải xanh là một phần thì số mét vải hoa là 4 phần.
Số mét vải hoa hơn số mét vải xanh là 4 – 1 = 3 ( phần). 3 phần là 540m từ đó tìm được mỗi phần chính là số mét vải xanh và tìm số mét vải hoa.
Giải: Ta biểu thị bằng sơ đồ sau:
540
Vải xanh: 
Vải hoa: 
Số mét vải xanh là: 540 : 3 = 180 (m)
Số mét vải hoa là : 180 × 4 = 720 (m)
Đáp số : Vải xanh 180 mét, vải hoa 720 mét. Vải xanh: 
Ví dụ 2: Một phép chia có thương là 8 và số dư là 5, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 2026. Tìm số bị chia và số chia?
Phân tích: Một phép chia có thương là 8 và số dư là 5 nên nếu biểu thị số chia là 1 phần thì số bị chia là 8 phần cộng với 5.
 Biết tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 2026, mà số dư là 5, ta tìm được tổng của số bị chia và số chia là 2026 – 5 = 2021.
Tổng của số bị chia, số chia là (8 + 1) phần cộng 5. 
Từ đó ta tìm được số chia, số bị chia.
Giải: 
Tổng của số chia và số bị chia là 2026 – 5 = 2021.
5
2021
Số chia:
Số bị chia:
Ta biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng: 
Số chia là: (2021 – 5): (8 + 1) = 224
Số bị chia là: 224 x 8 + 5 = 1797 
Đáp số: Số bị chia là 1797; số chia là 224.
Ví dụ 3: Năm nay, anh 15 tuổi còn em 9 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 58 tuổi?
Phân tích: Từ số tuổi của hai anh em hiện nay, ta biết được hiệu số tuổi của hai anh em. Cứ mỗi năm anh tăng thêm 1 tuổi thì em cũng tăng thêm 1 tuổi do vậy Hiệu số tuổi của 2 anh em luôn không thay đổi ( đây là mấu chốt của bài toán tính tuổi). 
Khi tổng số tuổi của 2 anh em là 58, mà biết hiệu của chúng, ta tìm được số tuổi mỗi người. Từ đó tìm được sau bao năm nữa thì tổng số tuổi của 2 anh em là 58.
Giải: Hiệu số tuổi của hai anh em là: 15 - 9 = 6 (tuổi)
Khi tổng số tuổi 2 anh em là 58:
Em:
Anh:
6
58
Tuổi của anh là: (58 + 6) : 2 = 32 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tổng số tuổi của hai anh em là 58 tuổi là: 
 32 - 15 = 17 (năm)
Đáp số: 17 năm
Ví dụ 4: Khối Năm của một trường tiểu học có 3 lớp, trong đó lớp 5A có 35 học sinh, lớp 5B có 33 học sinh, lớp 5C có số học sinh nhiều hơn trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp 4 học sinh. Hỏi lớp 5C có bao nhiêu học sinh ?
Phân tích: Nếu ta coi trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 1 phần thì số học sinh của lớp 5C là 1 phần đó cộng với 4; tổng số học sinh của cả 3 lớp là: 1 x 3 = 3 (phần).
Số học sinh của lớp 5C là 1 phần cộng với 4 suy ra Số học sinh của hai lớp 5A, 5B là 2 phần trừ đi 4.
Từ đó ta tính được giá trị 1 phần và tính được số học sinh của lớp 5C.
Giải: Theo bài ra ta có sơ đồ sau: 
Lớp 5C:
TBC 3 lớp:
Tổng 3 lớp:
Lớp 5A và 5B
Lớp 5C
4
Dựa vào sơ đồ ta có: 
2 lần TBC 3 lớp là số học sinh của 2 lớp 5A và 5B cộng thêm 4
TBC của cả 3 lớp là : ( 35 + 33 + 4 ) : 2 = 38 (học sinh)
Lớp 5C có số học sinh là: 38 + 4 = 42 (học sinh)
Đáp số: 42 học sinh.
Ví dụ 5 : Cùng một lúc Nam đi từ A đến B, còn Bắc đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau lần đầu tại một điểm C cách A 3 km, rồi lại tiếp tục đi. Nam đến B rồi quay lại A ngay, còn Bắc đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại một điểm D cách B 2km. Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn.
Phân tích : Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng :
2km
3km
C
D
A
B
Bắc
Nam
Theo đầu bài thì Nam đi từ A đến B rồi quay lại D, còn Bắc đi từ B đến A rồi cũng quay lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở D. Nhìn trên sơ đồ ta thấy, cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D, cả Nam và Bắc đã đi cả thẩy 3 lần quãng đường AB. Khi Nam và Bắc gặp nhau lần thứ nhất ở C thì cả hai bạn đã đi được vừa đúng một lần quãng đường AB, trong khi đó Nam đi được đoạn AC dài 3 km. Do đó khi cả hai bạn đi cả thấy ba lần quãng đường AB thì Nam đi được là 3 x 3 = 9 (km).
Đoạn đường Nam đi được từ A qua B rồi tới D dài hơn quãng đường AB một đoạn BD dài 2 km. Vì vậy quãng đường AB dài là 9 - 2 = 7 (km).
Khi gặp nhau lần thứ nhất thì Nam đi được 3 km, do đó Bắc đi được là 7 - 3 = 4 (km). Trong cùng một thời gian kể từ lúc bắt đầu đi cho đến khi gặp nhau mà Bắc đi được 4km, Nam đi được 3 km, nên Bắc đi nhanh hơn Nam.
Giải : Vẽ sơ đồ đoạn thẳng : 
2km
3km
C
D
A
B
Bắc
Nam
Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai thì cả hai bạn Nam và Bắc đã đi cả thẩy 3 lần quãng đường AB. Hai bạn cứ đi một lần quãng đường AB thì Nam đi được 3 km. 
Như vậy Nam đã đi một quãng đường là : 3 x 3 = 9 (km),
Quãng đường AB dài là : 9 - 2 = 7 (km).
Lần đầu gặp nhau tại C, Nam đi được 3 km, Bắc đi được là 7 – 3 = 4 km. Vậy Bắc đi nhanh hơn.
Đáp số : Quảng đường AB dài 7 km ; Bắc đi nhanh hơn.
LUYỆN TẬP
1. Người ta lấy ra khỏi một kho đông lạnh 17 tấn cá. Hỏi phải đưa vào kho đó bao nhiêu tấn cá để trong kho sẽ có số cá nhiều hơn số cá trước khi lấy là 8 tấn ?
2. Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Hãy tính tuổi mỗi người khi anh gấp 3 lần tuổi em.
3. Trung bình cộng của hai số bằng 14. Biết rằng một phần ba số này bằng một phần tư số kia. Tìm mỗi số.
4. Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất. 
5. Hà, Phương và Hiếu cùng tham gia trồng su hào. Hà và Phương trồng được 46 cây, Phương và Hiếu trồng được 35 cây. Hiếu và Hà trồng được 39 cây. Hỏi mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây su hào ?
6. Một thùng đựng dầu cân nặng cả thẩy l4 kg. Người ta đổ xa một phẩn ba số dầu trong thùng thì cả thùng và số dầu còn lại nặng 10 kg. Tính xem thùng không có đầu nặng mấy kilôgam ?
7, Giang cùng với mẹ đi tàu hỏa về quê. Đi được nửa quãng đường thì Giang chợt ngủ thiếp đi. Lúc thức giấc, Giang hỏi mẹ thì biết rằng còn phải đi một nửa của quãng đường mà Giang đã ngủ thì mới đến nơi. Hỏi quãng đường mã Giang ngủ thiếp đi bằng bao nhiêu phần quãng đường phải đi?
8. Hiệu của hai số bảng 12. Nếu gấp số lớn lên 3 lần thì số mới tạo thành sẽ hơn số bé 48 đơn vị. Tìm mỗi số đã cho.
9. Tổng ba số bằng 74. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ nhất và lấy số thứ ba chia cho số thứ hai thì đều được thương là 2 và dư 1. Tìm mỗi số đó.
10. Hai anh em đi hái nấm. Em hỏi "Anh hái được bao nhiêu nấm rồi ? Có được nửa chục không ?". Anh trả lời : "Nếu lấy đi một nửa số nấm của anh rồi cho anh một cái nấm thì anh sẽ có nửa chục. Thế còn em hái được bao nhiêu nấm ?". Em trả lời : "Nếu lấy đi một nửa số nấm của em và lấy thêm một cái nữa thi em sẽ có nửa chục". Hỏi cả hai anh em hái được bao nhiêu nấm ?