Giáo án Bồi dưỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp 4 - Tiết 1: Cấu tạo số

CẤU TẠO SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi viết 1 số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số trên. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của 1 số tự nhiên phải khác 0.
2. Viết số dưới dạng chữ: Dùng các chữ a, b, c, ... thay cho chữ số 0,1,2,..., 9. Khi viết số dưới dạng dùng chữ thay chữ số đối với các số có 2 chữ trở lên, có gạch ngang trên đầu: ab, abc, abcd, abcde, ... ; chữ số đứng đầu khác 0 ( a ≠ 0 )
3. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:
ab = a0 + b = a×10 + b ( a chục, b đơn vị)
Ví dụ: 86 = 80 + 6 = 8 × 10 + 6
abc= a00 + b0 + c = a × 100 + b × 10 + c (a trăm, b chục, c đơn vị)
 = ab0 + c (ab chục, c đơn vị) = ab ×10 + c 
 = a0c + b0 ( a trăm lẻ c, b chục)
Ví dụ: 297 = 200 + 90 + 7 = 2 × 100 + 9 × 10 + 7 = 290 + 7 = 29 × 10 + 7 = 207 + 90 
 abcd= a000 + b00 + c0 + d = a ×1000 + b ×100 + c ×10 + d ( a nghìn, b trăm, c chục, d đơn vị) 
 = abc0 + d ( abc chục, d đơn vị) = abc ×10 + d 
 = ab00 + cd ( ab trăm, cd đơn vị) = ab ×100 + cd 
Ví dụ: 2987 = 2000 + 900 + 80 + 7 = 2 × 1000 + 9 × 100 + 8 × 10 + 7 = 2980 + 7 = 298 × 10 + 7 = 2900 + 87 + 29 × 100 + 87 = 
Tương tự với số có 5 chữ số, học sinh tự nêu và lấy ví dụ
B. CÁC DẠNG TOÁN:
Dạng 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.
Ví dụ: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab . Theo bài ra ta có: 9ab = ab × 13
900+ ab = ab × 13
900 = ab × 13 – ab 
900 = ab × ( 13 – 1 ) 
900 = ab × 12 
ab = 900 : 12 = 75
Lưu ý : ở trên phân tích số 9ab ta phân tích có số ab ( 9ab = 900+ ab ) do vế bên phải có ab . Ta không phân tích 9ab = 900+10 × a+b sẽ khó tìm két quả bài toán.
Dạng 2: Xoá bớt một chữ số hoặc một số chữ số của một số tự nhiên.
Ví dụ: Cho số có 3 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 144 đơn vị. Tìm số đó.
Giải:
Gọi số phải tìm là abc . Xoá đi chữ số hàng đơn vị ta được số ab . 
Theo đề bài ta có: abc- ab = 144
 ab × 10 + c - ab = 144
ab × 10 - ab + c = 144
ab × 9 + c = 144 = 16 × 9
c = 16 × 9 - ab × 9 
c = (16 - ab ) × 9 
c là số có 1 chữ số nên 16 - ab phải nhỏ hơn 2, chỉ có thể bằng 0 hoặc 1
16 - ab = 0 thì ab = 16 ; c = 0. Số phải tìm là 160
Thử lại: 160 – 16 = 144 (thỏa mãn)
16 - ab = 1 thì ab = 15 ; c = 9. Số phải tìm là 159
Thử lại : 159 – 15 = 144 (thỏa mãn). Số phải tìm là 144.
Vậy số phải tìm là : 144 ; 159.
C. LUYỆN TẬP:
Bài 1: Tìm 1số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Bài 3: Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được 1 số lớn gấp 31 lần số phải tìm.
Bài 4: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.
Bài 5: Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.