Giáo án Bồi dưỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp 4 - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU
A. Cách giải:
Số bé:
Số lớn:
Tổng
Hiệu
Cách 1: 2 lần số bé bằng Tổng – Hiệu
Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + Hiệu
Hoặc Số lớn = Tổng – số bé 
Cách 2: 2 lần số lớn bằng Tổng + Hiệu
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
 Số bé = Số lớn – Hiệu
 Hoặc Số bé = Tổng – Số lớn 
B. Một số bài toán.
Bài 1. Một nhà máy có hai tổ công nhân, tổ Một có nhiều hơn tổ Hai 18 công nhân, biết rằng nếu nhà máy có thêm 8 công nhân thì nhà máy sẽ có 100 công nhân. Hỏi mỗi tổ công nhân có bao nhiêu người?
Phân tích: Bài toán đã cho biết Hiệu: tổ Một có nhiều hơn tổ Hai 18 công nhân Vấn đề tìm Tổng số công nhân của 2 tổ chính là số công nhân của nhà máy? Dựa vào: biết rằng nếu nhà máy có thêm 8 công nhân thì nhà máy sẽ có 100 công nhân ta tìm được Tổng số công nhân của nhà máy là: 100 – 8 = 92 (công nhân)
Giải: Nếu nhà máy có thêm 8 công nhân thì nhà máy sẽ có 100 công nhân nên tổng số công nhân của nhà máy là:
 100 – 8 = 92 (công nhân)
Tổ Hai :
Tổ Một:
92
18
Hai lần số công nhân của tổ Hai là:
92 – 18 = 74 (công nhân)
Số công nhân của tổ Hai là:
74 : 2 = 37 (công nhân)
Số công nhân của tổ Một là:
37 + 18 = 55 (công nhân)
Đáp số: Tổ Một có 55 công nhân; Tổ Hai có 37 công nhân.
Bài 2. Tìm hai số có hiệu bằng 47, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng số thứ hai rồi cộng hiệu của chúng thì được 372.
Phân tích: Biết Hiệu; Chưa biết Tổng? Ta tìm Tổng sẽ đưa bài toán về dạng tìm 2 số biết Tổng và Hiệu. Dựa vào: nếu lấy số thứ nhất cộng số thứ hai rồi cộng hiệu của chúng thì được 372.
 Số thứ nhất + Số thứ hai + Hiệu = 372
 Tổng + Hiệu = 372
 Tổng + 47 = 372 Từ đó tìm được tổng là 372 – 47 = 325.
Giải: Tổng của hai số cần tìm bằng: 
 372 – 47 = 325
Số bé:
Số lớn:
325
47
Hai lần số lớn bằng:
325 + 47 = 372
Số lớn cần tìm là:
372 : 2 = 186
Số bé cần tìm là:
186 – 47 = 139
Đáp số: 186, 139
Bài 3. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 532m. Chiều dài hơn chiều rộng 16m. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Phân tích: Muốn tìm diện tích của hình chữ nhật ta phải tìm được chiều rộng và chiều dài; Biết hiệu: Chiều dài hơn chiều rộng 16m; Vấn đề tìm Tổng chiều rộng và chiều dài? Dựa vào: miếng đất hình chữ nhật có chu vi 532m; Tổng chiều rộng và chiều dài chính là nửa chu vi. Ta giải bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu.
Giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là
 532 : 2 = 266 (m)
Rộng:
Dài:
266
16
Hai lần chiều rộng hình chữ nhật là:
266 – 16 = 260 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
260 : 2 = 130 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
130 + 16 = 146 (m)
Diện tích hình chữ nhật là:
146 x 130 = 18980 (m2)
Đáp số: 18980 m2
Bài 4. Hai bao gạo cân nặng tổng cộng 147kg, biết rằng nếu lấy ra ở bao gạo thứ nhất 5kg và bao gạo thứ hai 22kg thì số gạo còn lại ở hai bao gạo bằng nhau. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu kilôgam gạo? Hãy giải bài toán bằng hai cách?
Phân tích: Bài toán đã biết Tổng 2 bao gạo. Vấn đề tìm Hiệu của chúng? Dựa vào: biết rằng nếu lấy ra ở bao gạo thứ nhất 5kg và bao gạo thứ hai 22kg thì số gạo còn lại ở hai bao gạo bằng nhau.
5
22
147
 Bao thứ nhất:
Bao thứ hai:
Ta tìm được Bao thứ 2 nhiều hơn Bao thứ nhất là 22 – 5 = 17 (kg). Ta giải bài toán tìm 2 số biết Tổng và Hiệu.
Giải: Theo đề bài ta có nếu lấy ra ở bao gạo thứ nhất 5kg và bao gạo thứ hai 22kg thì số gạo còn lại ở hai bao gạo bằng nhau nên:
Số gạo bao thứ hai nhiều hơn bao thứ nhất là:
 22 – 5 = 17 (kg) 
 Bao thứ nhất:
Bao thứ hai:
147
17
Hai lần số số gạo bao thứ nhất là:
147 – 17 = 130 (kg)
Số gạo ở bao thứ nhất là:
130 : 2 = 65 (kg)
Số gạo bao thứ hai là:
65 + 17 = 82 (kg)
Đáp số: Bao thứ nhất: 65kg
 Bao thứ hai: 82kg.
Bài 5. Tổng số tuổi hiện nay của bà, của Hiệu và của Hải là 80 tuổi. Cách đây hai năm, tuổi bà hơn tổng số tuổi của Hiệu và Hải là 54 tuổi, Hiệu lớn hơn Hải 6 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? Hãy giải bài toán bằng hai cách?
Giải: 
Cách 1:
Cách đây 2 năm mỗi người giảm 2 tuổi, tổng tuổi của Bà, Hiệu và Hải là:
	80 – 2 × 3 = 74 (tuổi)
Hải:
Hiệu:
74
6
6
54
Bà:
Cách đây 2 năm tuổi của Hải là:
74 – (6 + 6 + 54) : 4 = 2 (tuổi)
Hiện nay tuổi của Hải là: 2 + 2 = 4 (tuổi)
Tuổi của Hiệu là: 4 + 6 = 10 (tuổi)
Tuổi của Bà là : 80 – (4 + 10) = 66 (tuổi)
Đáp số : Hiện nay Bà 66 tuổi ; Hiệu 10 tuổi ; Hải 4 tuổi.
Cách 2: Cách đây hai năm, tuổi bà hơn tổng số tuổi của Hiệu và Hải là 54 tuổi nên hiện nay tuổi của bà hơn tổng số tuổi của Huệ và Hải là:
54 – 2 = 52 (tuổi)
Hiệu và Hải:
Bà:
80
52
Tuổi của bà hiện nay là:
(80 + 52) : 2 = 66 (tuổi)
Tổng số tuổi của Hiệu và Hải hiện nay là:
80 – 66 = 14 (tuổi)
Hải:
Hiệu:
14
6
Tuổi Hiệu hiện nay là: (14 + 6) : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi Hải hiện nay là: 10 – 6 = 4 (tuổi)
Đáp số : Hiện nay Bà 66 tuổi ; Hiệu 10 tuổi ; Hải 4 tuổi.
C. Luyện tập.
Bài 1. Ba lớp 4A, 4B, 4C có tất cả 100 học sinh. Biết rằng lớp 4B nhiều hơn lớp 4A là 1 học sinh nhưng lại ít hơn lớp 4C là 2 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 2. Hai thùng có tất cả 80 lít dầu. Sau khi đổ 5 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai là 10 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 3. Tổng hai số chẵn bằng 480. Tìm hai số đó, biết giữa chúng có 6 số lẻ liên tiếp.
Bài 4. Trung bình cộng của hai số chẵn là 35. Tìm hai số đó, biết giữa chúng có 10 số chẵn liên tiếp.
Bài 5. Một trại chăn nuôi 200 con vịt, ngan và ngỗng. Số vịt bằng tổng số ngan và ngỗng, số ngan nhiều hơn số ngỗng là 40 con. Hỏi trại đó có bao nhiêu con vịt, ngan,ngỗng?.